某地计划在连接甲镇和乙镇的长度为60公里的公路上安装限速标志和测速仪器。具体方案…
某地计划在连接甲镇和乙镇的长度为60公里的公路上安装限速标志和测速仪器。具体方案是：从距离甲镇3公里处开始安装限速标志，然后每隔4公里再设置一个限速标志；从8公里处开始安装测速仪器，然后每隔9公里再设置一个测速仪器。假设单独安装一个限速标志费用为500元，单独安装一个测速仪器费用为800元，如果限速标志和测速仪刚好在同一个地点安装，则可以节约安装费用，此时安装两种设备总共只需要1000元。问最终安装总费用是多少元？
A. 10600
B. 11200
C. 12000
D. 12300
答案与解析
正确答案：C
花生十三讲解
本题用最小公倍数。限速标志在4a-1公里处，4a-1≤60共15个；测速仪在9b-1公里处共6个。重合位置满足36n-1≤60，仅35公里处1个。费用=15×500+6×800-(1300-1000)=7500+4800-300=12000元。确认答案为C。
原解析
根据题意可知，第a个（a≥1）限速标志安装的位置可表示为距离甲镇3+4（a-1）=（4a-1）公里处，第b个（b≥1）测速仪器安装的位置可表示为距离甲镇8+9（b-1）=（9b-1）公里处。根据同余定理，第n个（n≥1）同一地点安装限速标志和测速仪器的位置距离甲镇（36n-1）公里处（36为4、9的最小公倍数）。根据“连接甲镇和乙镇的长度为60公里的公路”，可列式 4(a-1)+3≤60，解得 a≤15⁺，则限速标志可安装15个；9(b-1)+8≤60，解得b≤6⁺，则测速仪器可安装6个；36n-1≤60，解得n≤1⁺，则只有1个地点可同时安装限速标志和测速仪器（距离甲镇35公里处）。故最终安装总费用为（15-1）×500+（6-1）×800+1×1000=12000元。
故正确答案为C。