某学校要举行一次会议，为了让参会人员正确到达开会地点，需要在途经路上的20棵树上…
某学校要举行一次会议，为了让参会人员正确到达开会地点，需要在途经路上的20棵树上放置3个指示牌， 假如树的选择是随机的，那么，3个指示牌等距排列（即相邻两个指示牌间隔的树的数目相同）的概率为
A. 小于5%
B. 大于20%
C. 10%到20%
D. 5%到10%
答案与解析
正确答案：D
花生十三讲解
本题用古典概型。20棵树选3棵共C(20,3)=1140种。等距即编号成等差数列，公差d=1到9时各有20-2d种：18+16+…+2=90种。概率=90/1140≈7.9%，在5%到10%之间。确认答案为D。
原解析
设树的编号分别为 1-20，要使 3 个指示牌等距排列，则三个指示牌所放置的树的编号应成等差数列。假设 满足条件放置的树的编号为 a、b、c，则 2b＝a＋c，因 b 的值由 a、c 两值决定，故可不用考虑。2b 为偶数，则 a 与 c 必定同奇或同偶，故分别从 1、3、……、19 或 2、4、……、20 中选出两项分别作为等差数列的首尾两项 即可。从 10 个奇数列中选出两个共 况数＝45×2＝90。 ＝45 种选法，从 10 个偶数列中选出两个共 总情况数为从 20 个数值当中选出 3 个，共有 ＝45 种选法，则满足的情 ＝1140 种选法。 则满足情况的概率＝90÷1140＝ 故正确答案为 D。 ≈8%，满足 D 项。