从分别写着1-9数字的9张卡中选出4张并排列为一个四位数，其结果能被75整除的数…

正确答案：D

花生十三讲解

能被75整除即被25和3整除：末两位只能是25或75，且各位和是3的倍数。末两位25：前两位和需除3余2，有(1,4)(1,7)(3,8)(4,7)(6,8)(8,9)六组，考虑顺序12个；末两位75：前两位和需被3整除，有(1,2)(2,4)(1,8)(3,6)(3,9)(4,8)(6,9)七组，14个。共26个，超过25。确认答案为D

原解析

解析 第一步，本题考查排列组合问题，用枚举法做题。 第二步，根据排列形成的四位数能被75整除，得出这个四位数能被25和3整除，即这个四位数末两位能被25 整除且各个位数加和是3的整数倍。对于此题，末两位能被25整除，分为两类情况，末两位是25或者末两位是 75。 第一类，当末两位为25时，根据各个位数数字加和是三的整数倍，得出前两位加和为5（1和4）、8（1和7）、 11（3和8；4和7）、14（6和8）、17（8和9），考虑到前两位有顺序之分，故第一类情况数＝2＋2＋4＋2 ＋2＝12种。 第三步，同理，当末两位为75时，前两位数字加和为3（1和2）、6（2和4）、9（1和8；3和6）、12（3和 9；4和8）、15（6和9），故第二类情况数＝2＋2＋4＋4＋2＝14种，总情况数＝12＋14＝26种。 因此，选择D选项。