高校某教研室某年承接部级科研项目 5 个，经费总额为 500 万元，且每个项目经…
高校某教研室某年承接部级科研项目 5 个，经费总额为 500 万元，且每个项目经费都是整数万元，已知经费最多的两个项目平均经费与经费最少的两个项目经费之和相同，问经费排名第三的项目可能的最低经费金额为多少万元？
A. 145
B. 142
C. 74
D. 71
答案与解析
正确答案：C
花生十三讲解
最值问题（数列构造）。五项从大到小排列，设第三项为x。x要最小则其余尽量大：第四、五项最大各为x-1？须逐步验证：若后两项均为72，前两项和=2×144=288，第三项=500-288-144=68<72矛盾；后两项均为71时，前两项和=2×142=284，第三项=500-284-142=74≥71成立。故最低为74万元。确认答案C。
原解析
第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。第二步，总和一定，求某项的最值，利用数列构造方法解题。首先把 5 个项目按从大到小的顺序排列，设问题所求第三项经费为 x，要求 x 最小值，其他项需尽量大，则最后两项均为 x-1，则后两项之和为 2x-2，前两项之和为 4x-4。五项之和为（4x-4）+x+（2x-2）=500，解得 x=。第三步，求 x 的最小值，向上取整。当 x=73 时，后两项均为 72，其和为 72×2=144，前两项和为 144×2=288，此时第三项为 500-144-288=68，不符合题意，则后两项最大只能为 71，其和为 71×2=142，前两项和为 142×2=284，此时第三项为 500-142-284=74，为最小值。因此，选择 C 选项。