桌上有 20 张正面向上的卡片，每次任选其中的 3 张翻面后放置于原位。问操作 …
桌上有 20 张正面向上的卡片，每次任选其中的 3 张翻面后放置于原位。问操作 2 次后，任一张卡片正面向上的概率为：
A. 72.25%
B. 74.5%
C. 82.5%
D. 85%
答案与解析
正确答案：B
花生十三讲解
概率问题期望计算。第二次翻的3张与第一次重合k张时，正面向上的有14+2k张。k服从超几何分布：C(20,3)=1140，k=3概率1/1140、k=2为51/1140、k=1为408/1140、k=0为680/1140。期望张数=(20×1+18×51+16×408+14×680)/1140=16986/1140=14.9张，任一张向上概率=14.9/20=74.5%。确认答案B。
原解析
第一步，本题考查概率问题。第二步，第一次选择 3 张翻面，第二次操作时有以下四种情况：（1）第二次操作翻的 3 张牌与第一次相同，那么此时 20 张牌均为正面朝上，任一张卡片正面向上的概率为：;（2）第二次操作翻的 3 张牌有 2 张与第一次相同，那么此时 20 张牌中有 18 张牌为正面朝上，任一张卡片正面向上的概率为：;（3）第二次操作翻的 3 张牌有 1 张与第一次相同，那么此时 20 张牌中有 16 张牌为正面朝上，任一张卡片正面向上的概率为：;（4）第二次操作翻的 3 张牌与第一次均不相同，那么此时 20 张牌中有 14 张牌为正面朝上，任一张卡片正面向上的概率为：。那么任一张卡片正面向上的概率为：因此，选择 B 选项。。