运输公司准备将475箱相同的救灾物资运往灾区。现在有足够多的大、小两种货车可供选…
运输公司准备将475箱相同的救灾物资运往灾区。现在有足够多的大、小两种货车可供选择，大货车每辆最多可装载48箱物资，小货车每辆最多可装载32箱物资。每辆大货车配两名驾驶员，每辆小货车配一名驾驶员，目前公司有17名驾驶员可供派遣。若装载物资时，应先装满大货车，再依次装满小货车，且最后一辆小货车的装载率至少要达到三分之二，则可选择的派车方案有多少种?
答案与解析
正确答案：A
花生十三讲解
本题用统筹问题的分类讨论。装满大货车再装小货车，且司机2×大+小≤17、最后一辆小货车至少装32×2/3≈22箱。大货车4辆装192箱，剩283箱需9辆小车，最后一辆27箱且司机8+9=17，可行；大货车2辆装96箱，剩379箱需12辆，最后一辆27箱、司机16，可行；大货车1、3、5辆时最后一辆仅11箱不达标。共2种方案。确认答案为A。
原解析
设小车有x辆，则大车为辆，根据题意可列方程：，解得：x≥8.375，即小车至少为9辆，则此时大车至多为辆；根据题意，“最后一辆小货车的装载率至少要达到三分之二”，则最后一辆小货车应装箱，即最后一辆小货车至少装22箱货物；根据题意，“应先装满大货车，再依次装满小货车”，可分类讨论：情况①：大货车4辆时，此时货物剩余量=475-48×4=283箱，驾驶员剩余人数=17-2×4=9人，283÷32=8余27，即小货车使用9辆，且最后一辆小货车装载27箱货物，符合要求；情况②：大货车3辆时，此时货物剩余量=475-48×3=331箱，驾驶员剩余人数=17-2×3=11人，331÷32=10余11，即小货车使用11辆，且最后一辆小货车装载11箱货物，不符合要求；情况③：大货车2辆时，此时货物剩余量=475-48×2=379箱，驾驶员剩余人数=17-2×2=13人，379÷32=11余27，即小货车使用12辆，且最后一辆小货车装载27箱货物，符合要求；情况④：大货车1辆时，此时货物剩余量=475-48×1=427箱，驾驶员剩余人数=17-2×1=15人，427÷32=13余11，即小货车使用14辆，且最后一辆小货车装载11箱货物，不符合要求；情况⑤：大货车0辆时，475÷32=14余27，即小货车使用15辆，且最后一辆小货车装载27箱货物，但根据题意“应先装满大货车”，大货车至少有1辆，故不符合要求；所以符合要求的有情况①、情况③，共2种。故正确答案为A。注：本题存在争议，由于题干“大货车足够多且优先装满大货车”，故粉笔认为至少得有大货车参与运输，全派小货车不符合题干要求。如果全派小货车也符合题意的话，本题答案应选B。