玩具厂原来每日生产玩具 560 件，用 A、B 两种型号的纸箱装箱，正好装满 2…
玩具厂原来每日生产玩具 560 件，用 A、B 两种型号的纸箱装箱，正好装满 24 只 A 型纸箱和 25 只 B 型纸箱。扩大生产规模后该玩具的日产量翻了一番，仍然用 A、B 两种型号的纸箱装箱，则每日需要纸箱的总数至少是：
A. 70 只
B. 75 只
C. 77 只
D. 98 只
答案与解析
正确答案：B
花生十三讲解
不定方程+整除特性。设A箱装x件、B箱装y件：24x+25y=560。560除以24余8，25y≡y(mod24)，故y≡8，取y=8得x=15，即A箱装15件、B箱装8件。日产量翻番为1120件，要箱数最少应尽量用大箱A：1120÷15≈74.7，需75只（74只装满，最后1只装10件）。确认答案B。
原解析
由24只A箱和25只B箱正好装满560件，可得A箱装15件、B箱装8件（24×15+25×8=560）。日产量翻倍为1120件，箱子无需全部装满，要使箱数最少应尽量用大箱：全用A箱需1120÷15≈74.7，即75只（74只最多装1110件不够）。70只即使全用A箱最多装1050件，装不下。故至少75只，选B。