一个正整数加上19或减去12后都恰好是完全平方数。这个正整数是多少？

正确答案：C

花生十三讲解

整除特性（平方差分解）：设n+19=a²，n-12=b²，则a²-b²=31=(a-b)(a+b)。31是质数，a-b=1、a+b=31，a=16、b=15，n=256-19=237。验证：237-12=225=15²。确认答案为C。

原解析

设n+19=a²，n-12=b²：a²-b²=31=(a-b)(a+b)，31为质数，a-b=1，a+b=31，a=16,b=15。n=256-19=237。