如图所示，小王买了一块直三棱柱形状的蛋糕 ABC-A'B'C'，其中∠ABC=9…
如图所示，小王买了一块直三棱柱形状的蛋糕 ABC-A'B'C'，其中∠ABC=90°，∠BAC=30°。为与两位室友分享，他切出一小块和原蛋糕形状相同的蛋糕 ADE-A'D'E'，其体积与原蛋糕的体积之比为 1:3。若∠ADE=90°，则线段 AE 与 EB 的长度之比为：
A. 2:1
B. 3:2
C. √3:1
D. 2:√3
答案与解析
正确答案：A
花生十三讲解
本题用几何公式（相似）。直三棱柱高相同，体积比1:3即底面积比1:3，三角形ADE与ABC相似（∠ADE=∠ABC=90°、共∠A），相似比=1:√3。设AC=2则AB=√3，AE=2/√3，E在AB上：EB=√3-2/√3=1/√3，AE:EB=2:1。确认答案为A。
原解析
第一步，本题考查几何问题，属于几何特性类。第二步，根据题意，如果与原蛋糕的形状相同，且体积之比为1：3，根据三棱柱的体积公式：V=底面积×高，因为与原蛋糕的高相同，所以底面积之比为1：3，即△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：3。因为∠BAC=30°，不妨假设△ADE的三边DE=a、AE=2a、AD=√3 a，△ABC的三边BC=b、AC=2b、AB=√3 b，根据直角三角形面积比可知，，即b=√3 a，因此，。因此，选择A选项。