有编号从1到5的5个箱子，将10个完全相同的小球放进5个箱子，要求每个箱子里必须…

正确答案：B

花生十三讲解

本题用枚举法（通用解法，该题型花生方法不在库中）。编号1到5的箱子各放球数x1至x5，1≤xi≤i且和为10。逐一枚举x1=1，x2取1或2，依次类推统计满足总和10的组合，共22种放法。确认答案为B。

原解析

分情况讨论，由题意，每个箱子必须有小球且数量不能超过箱子编号，小球总数为 10，可以推出以下几种情 况： 小球数量组成为（1、1、1、2、5）：其中编号为 1 的箱子只能放 1，5 只能放在编号为 5 的箱子里，还剩（1、1、 2），放入编号为 2、3、4 的箱子，有 3 种情况。 小球数量组成为（1、1、1、3、4）：其中编号为 1 的箱子只能放 1，还剩（1、1、3、4）放在编号为 2、3、4、5 的箱子里，先放 4，只能放入编号 4 和 5，2 种选择；再放 3，只能放入编号 3、4、5（其中编号 4 和 5 被占用一个）， 情况。 2 种选择，共 小球数量组成为（1、1、2、2、4）：其中编号为 1 的箱子只能放 1，还剩（1、2、2、4）放入编号为 2、3、4、5 的箱子里，先放 4，只能放入编号 4 和 5，2 种选择；再将（1、2、2）放入剩余的编号为 2、3、4 或者 5 的箱子里， 3 种选择，共 情况。 小球数量组成为（1、1、2、3、3）：其中编号为 1 的箱子只能放 1，还剩（1、2、3、3）放入编号为 2、3、4、5 ；再将（1、2）放入剩余 2 个箱子，2 种，共 的箱子里，先将（3、3）放入（3、4、5）中，即 情况。 小球数量组成为（1、2、2、2、3）其中编号为 1 的箱子只能放 1，还剩（2、2、2、3）放入编号为 2、3、4、5 的箱子里，先将 3 放入（3、4、5）中，即 ，再将（2、2、2）放入剩余的箱子里，1 种，共 3 种情况。 。 总计 故正确答案为 B。