三行三列间距相等共有九盏灯，任意亮起其中的三盏组成一个三角形，持续5秒后换另一个…
三行三列间距相等共有九盏灯，任意亮起其中的三盏组成一个三角形，持续5秒后换另一个三角形，那么 如此持续亮。亮完所有的三角形组合至少需要多少秒？
A. 380
B. 390
C. 410
D. 420
答案与解析
正确答案：A
花生十三讲解
本题用组合公式的间接法。9盏灯任取3盏共C(9,3)=84种，减去三点共线的情形：横3条、竖3条、对角2条共8种，三角形组合=84-8=76个。每个持续5秒，共76×5=380秒。确认答案为A。
原解析
在题干当中，九盏灯组成一个九宫格。九宫格当中，在同一直线上的三个点不能构成三 角形，即米字型四条线和最外围四条线： 共 8 种组合不能构成三角形。在九盏灯当中任意选出三盏灯，除构成直线外，其他均可构成 一个三角形。从九盏灯当中选出三盏灯一共有 ,种组成形式，除去 8 种直线组合外，还有 84－8＝76 种三角形组合，则共需 76×5＝380 秒。 故正确答案为 A。