一个高为 10 厘米，底面半径为 5 厘米的圆锥体塑料零件置于水中，底面朝上且与…
一个高为 10 厘米，底面半径为 5 厘米的圆锥体塑料零件置于水中，底面朝上且与水面平行，其浮出水面部分的高为 2 厘米。那么当该零件底面朝下且与水面平行置于水中时，浮出水面部分的高在以下哪个范围内?（零件始终不接触水底）
A. 不到 6 厘米
B. 6—7 厘米之间
C. 7—8 厘米之间
D. 超过 8 厘米
答案与解析
正确答案：C
花生十三讲解
几何问题公式：底面朝上浮出2厘米时，水下部分是高8的相似小圆锥，排水体积=(8/10)³V=0.512V。底面朝下时设入水深d：入水体积=V-上部相似锥=(1-(1-d/10)³)V=0.512V，得(1-d/10)³=0.488，1-d/10≈0.787，d≈2.13厘米，浮出高≈7.87厘米，在7—8厘米之间。确认答案为C。
原解析
圆锥漂浮时排开水的体积不变。底面朝上（尖朝下）时，浸没部分是高8厘米的小圆锥，体积占整体(8/10)³=0.512，即需排开51.2%的体积。底面朝下时浸没部分为下部圆台，设露出高h，则露出小圆锥占(h/10)³，浸没部分1-(h/10)³=0.512，解得(h/10)³=0.488，h≈7.88厘米，在7—8厘米之间，选C。