4位厨师聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每人各品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜…
4位厨师聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每人各品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜，问共有几种 不同的尝法？
A. 6种
B. 9种
C. 12种
D. 15种
答案与解析
正确答案：B
花生十三讲解
先抓关键：这是经典的错位排列问题，4个元素全错排。直接记公式D4=4!×(1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!)=24×(1-1+0.5-1/6+1/24)=24×(1/2-1/6+1/24)=24×(12/24-4/24+1/24)=24×9/24=9。干扰项A的6是3个元素错排数，C的12是4!的一半，D的15是少算了一种限制。确认答案为B。速记：四人错排记9种，一人不尝自己做。
原解析
解析 第一步，本题考查排列组合问题，属于其他排列组合。 第二步，由“各做一道菜，各尝一道菜，且不能尝自己做的菜”可知，本题为错位排序。4位厨师有9种不同 的尝法。 因此，选择B选项。 拓展 错位排序数依次为：0，1，2，9，44，265