某次射击比赛共有52人参加，前1、2、3、4、5靶未命中的人数分别为4、6、10…
某次射击比赛共有52人参加，前1、2、3、4、5靶未命中的人数分别为4、6、10、20、39。5靶中如每人 至少射中1靶，只中1靶的有7人，5靶全中的有6人，中2靶的人数与中3靶的一样多，问中4靶的有几人?
A. 20
B. 25
C. 29
D. 31
答案与解析
正确答案：D
花生十三讲解
本题考的是容斥与不定方程，先算总命中数，五靶未命中人数相加得79，所以总命中数是52乘5减79等于181发。设中2靶和中3靶的人数都是x，中4靶的有y人，则中1靶7人、中5靶6人，总人数52可列7加6加2x加y等于52，命中数7加12加2x加3x加4y加30等于181。两式联立，先由人数式得2x加y等于39，代入命中式5x加4y等于132，解得y等于31。干扰项是误把未命中数当成命中数或漏算总靶数，导致x或y算错。确认答案为D。速记：未命中和减总靶，设同人数列双层，消元得四靶数。
原解析
解析 第一步，本题考查基础应用题。 第二步，设中4靶的有x人，中2靶的有y人，每一靶都有未命中和命中两种情况，故52人射击的总靶数为52 ×5＝（4＋6＋10＋20＋39）＋（7＋2y＋3y＋4x＋5×6），化简为144＝5y＋4x。 第三步，因4x、144都为偶数，则5y为偶数，所以其尾数为0，故4x尾数为4。代入选项，只有D选项符合。 因此，选择D选项。