某篮球队共有九人，分三组举行三人制篮球赛，他们的球衣号码分别是从 1 号到 9 …
某篮球队共有九人，分三组举行三人制篮球赛，他们的球衣号码分别是从 1 号到 9 号，分组后发现三组的球衣号码之和不同，且最大和是最小和的两倍。则各组号码之和不可能是下列哪个数？
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
答案与解析
正确答案：D
花生十三讲解
方程法（不等式枚举）。设三组号码和从小到大为S1、S2、S3：S1+S2+S3=45，S3=2S1，故S2=45-3S1。由S1<S2<S3得S1<45-3S1<2S1，解得9<S1<11.25，S1=10或11。两种分组的和为(10,15,20)或(11,12,22)，可能值为10、11、12、15、20、22，13不可能。确认答案D。
原解析
解法一：第一步，本题考查基础计算问题，用代入排除法解题。第二步，1—9 数字之和为 5×9=45，依次代入选项：A 选项，当号码和为 10 且为最小组的号码和，则最大的组是其两倍为 20，另一组为 45-10-20=15，10＜15＜20，符合题意；B 选项，当号码和为 11 且为最小组的号码和，最大的组是其两倍为 22，另一组为 45-11-22=12，11＜12＜22，符合题意。（由于代入 B 选项时，其中一组号码和为 12，故 C 选项 12 也可满足）因此，选择 D 选项。解法二：第一步，本题考查基础计算问题。第二步，1—9 数字之和为 5×9=45，根据最大组号码之和是最小组的两倍，设最小组为 x，则最大组为 2x，中间组为 45-3x，可知，中间组一定为 3 的倍数；最大组号码之和最大为 7+8+9=24，则最小组号码之和最大为 24÷2=12，D 选项大于 12 且不是 3 的倍数，不可能成立。因此，选择 D 选项。拓展等差数列前 n 项和＝中位数×项数