某旅行团有游客15人，租用6辆车外出旅行，每辆车乘坐游客最多4人。已知每辆车至少…
某旅行团有游客15人，租用6辆车外出旅行，每辆车乘坐游客最多4人。已知每辆车至少乘坐1名游客，问乘坐2名游客的车辆至多有几辆？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案与解析
正确答案：D
花生十三讲解
本题用不定方程的极端代入。设坐1、2、3、4人的车各a、b、c、d辆：a+b+c+d=6，a+2b+3c+4d=15。代b=4：a+c+d=2且a+3c+4d=7，相减2c+3d=5，取c=1、d=1、a=0成立（4×2+3+4=15）。故至多4辆。确认答案为D。
原解析
方法一：设乘坐1名游客的车有a辆，乘坐2名游客的车有b辆，乘坐3名游客的车有c辆，乘坐4名游客的车有d辆。根据题意可列式：a+b+c+d=6······①，a+2b+3c+4d=15······②，联立方程组，由②-①，得b+2c+3d=9。求b的最大值，将选项从大到小依次代入，代入D项，若b=4，则2c+3d=5，可取值c=d=1，代入①解得a=0，满足题干条件。方法二：根据题意，每辆车至多乘坐4名游客，求乘坐2名游客的车辆至多有几辆。若6辆车均先乘坐2名游客，则各自空余2个座位。剩余15-2×6=3名游客无车乘坐，即剩余的3名游客最少需要安排到2辆车上，此时乘坐2名游客的车辆最多，为6-2=4辆。故正确答案为D。