某小区物业准备了230盒口罩免费派发给10栋楼，要求任意两栋楼派发的口罩数量都不…
某小区物业准备了230盒口罩免费派发给10栋楼，要求任意两栋楼派发的口罩数量都不相同，但最多相差不超过1倍。假设口罩不拆盒发放，那么派发口罩数量最少的那栋楼最少可派发口罩：
A. 18盒
B. 15盒
C. 14盒
D. 12盒
答案与解析
正确答案：C
花生十三讲解
本题用最值问题的构造法。设最少的楼派x盒，其余尽量多且不超过2x：取2x、2x-1、…、2x-8共9栋。总数=x+(2x+2x-8)×9/2=19x-36≥230，x≥14；x=14时恰好19×14-36=230成立。确认答案为C。
原解析
设派发口罩数量最少的那栋楼最少派发口罩x盒。要让派发口罩数量最少的楼栋派发口罩最少，则其他楼栋口罩派发尽量多，且派发口罩最多的楼栋不超过最少的1倍，即派发口罩最多的楼栋最多派发口罩2x盒。由于任意两栋楼派发口罩数量都不相同，则可列表如下：根据口罩一共有230盒可列式：2x+2x-1+2x-2+2x-3+2x-4+2x-5+2x-6+2x-7+2x-8+x=230，化简可得：19x-36=230，解得x=14。那么派发口罩数量最少的那栋楼最少可派发口罩14盒。故正确答案为C。