桌上整齐摆放着若干只相同玻璃杯，除一只空杯外，其余杯中都放有彩色珠子，共有45颗…
桌上整齐摆放着若干只相同玻璃杯，除一只空杯外，其余杯中都放有彩色珠子，共有45颗。如果在有彩色珠子的每个杯中取1颗放入空杯，则只需调整玻璃杯的位置，即可与最初完全一样。问桌上共有几只玻璃杯？
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
答案与解析
正确答案：D
花生十三讲解
本题用等差数列求和。取1颗后调整位置即恢复原状，说明各杯珠子数是公差1的等差数列且含空杯0：0、1、2、…、n-1，总和n(n-1)/2=45，n(n-1)=90，n=10只。确认答案为D。
原解析
根据题意，如果在有彩色珠子的每个杯中均取出一颗珠子，则原来各杯中珠子数量均少1。并且此时各杯中珠子数量仍与原先一致，故杯中珠子成等差数列排布且公差为1，每项减1后，数量都与前一项对应。由于有空杯，则，末项，根据等差数列前n项和公式Sn=(n)/(×（a1+an）2)，可得(n)/(×（n−1）2)=45，解得n=10。故正确答案为D。