一群大学生进行分组活动，要求每组人数相同，若每组22人，则多出一人未分进组，若少…
一群大学生进行分组活动，要求每组人数相同，若每组22人，则多出一人未分进组，若少分一组，则恰好每组人数一样多，已知每组人数最多只能32人，则该群学生总人数是：
A. 441
B. 529
C. 536
D. 528
答案与解析
正确答案：B
花生十三讲解
本题用整除特性。设原g组：总数N=22g+1；少一组后每组人数m=(22g+1)/(g-1)=22+23/(g-1)，g-1须整除23。取g-1=23即g=24：m=23≤32符合，N=22×24+1=529人。确认答案为B。
原解析
解法一：第一步，本题考查余数问题，用数字特性法解题。第二步，由于每组 22 人，则多出一人未分进组，则总人数减 1 能被 22 整除，故总人数一定为奇数，排除 C、D 选项。第三步，代入 A 选项，若总人数为 441，则第一次分了（441－1）÷22＝20（组），若少分一组，则每组人数 441÷（20－1）无法整除，排除 A 项。因此，选择 B 选项。解法二：第一步，本题考查余数问题。第二步，由于第二次少分一组，则说明把多出的 22＋1＝23（人）平均分给了其他的组，23 为质数，则剩下的组数只能为 23，所以第一次分了 24 组，总人数为 22×24＋1，尾数为 9。因此，选择 B 选项。