有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和计算…
有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和计算机证书，16人有普通 话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述 证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试？
A. 50
B. 51
C. 52
D. 53
答案与解析
正确答案：D
花生十三讲解
容斥问题（最值）。至少有两种证书的人数=31+37+16-2×三证人数=84-2t。要使不能面试的人最少，即有资格的人最多，t取最小值1（题目说明确有人持三种证书），有资格的最多84-2=82人。故不能参加面试的至少135-82=53人。确认答案D。
原解析
方法一：设有三种证书的人数为 x，只有一种证书或者没有证书的人数（不能参加面试）为 y，则只有两种 证书的人数为 m，根据容斥原理公式得到 y+m+x=135，且 m=31+37+16–3x。化简可得 y=51+2x。若要 y 最小，则 要 x 取值尽可能小。因有一部分人有三种证书，则 x 最小可取 1，当 x 取 1 时，y=53。 方法二：不能参加面试的人数=总人数–能够参加面试的人数。若要求不能参加面试的人数尽可能少，则应让能 够参加面试的人数尽可能多。当 31、37、16 均为只有两种证书的人数时，能够参加面试的人数最多，则不能参 加面试的人数=135–31–37–16=51。但 140 此时有一部分人有三种证书，人数至少为 1，则只有两种证书的人 数至多有 30+36+15=81 人，有三种证书的人数为 1，故不能参加面试的人数=135–81–1=53。 故正确答案为 D。