某单位共有10个进修的名额分到下属科室，每个科室至少一个名额，若有36种不同分配…
某单位共有10个进修的名额分到下属科室，每个科室至少一个名额，若有36种不同分配方案，问该单位 最多有多少个科室？
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
答案与解析
正确答案：B
花生十三讲解
本题用隔板法。10个名额分给n个科室每室至少1个：在10个名额的9个空隙中插n-1块板，方案数C(9,n-1)=36。C(9,2)=C(9,7)=36，n-1=2或7，n=3或8，最多8个科室。确认答案为B。
原解析
题目为同素分堆的变形题型，可利用插板法解题。将 10 个名额分给 n 个科室，每个科室 至少分得一个名额，只需要在 10 个名额即 9 个空当中，插入 n-1 个板即可。列式表示为： 。当 时，原式=36。题目要求求出该单位最多有多少个科室， 则 n 最大可取 8。 故正确答案为 B。