某年级的学生做广播体操时站成一个正方形的实心方阵，结果剩下20人。而如果站成每边…
某年级的学生做广播体操时站成一个正方形的实心方阵，结果剩下20人。而如果站成每边多1人的正方 形实心方阵，则方阵的最后一排少9人。问如果用该年级所有学生排成长方形的实心方阵，则该方阵最外边的一圈最少有多少人？
A. 56
B. 54
C. 60
D. 58
答案与解析
正确答案：A
花生十三讲解
本题用方阵问题。设原方阵边长n：n²+20=(n+1)²-9，20=2n-8，n=14，总人数=14²+20=216。排长方形实心方阵使外圈最少，边长尽量接近：12×18=216，外圈=2×(12+18)-4=56人。确认答案为A。
原解析
设第一次排队组成的正方形边长为 ，由题意可列方程： 为 ，解得 ，则学生总数 人。想让方阵最外边的一圈人数最少，组成的长方形应长与宽尽量接近， ， 则长、宽取值分别为 18、12，最外围一圈人数为 故正确答案为 A。人。