一个孢子（即蘑菇种子）落在铺上营养土的长方形花盆（长40厘米，宽30厘米）中央，…
一个孢子（即蘑菇种子）落在铺上营养土的长方形花盆（长40厘米，宽30厘米）中央，吸收土壤营养 并开始生长。孢子长成蘑菇需要7天，再经过3天，蘑菇成熟，就会沿与水平面成45度角的方向向下喷射 孢子。假设孢子一接触土壤就开始生长，蘑菇的菌盖是半径为3厘米的圆盘，蘑菇高10厘米，菌柄半径为 1厘米，且蘑菇不会死亡，问蘑菇长满整个花盆需要多少天？
A. 30
B. 37
C. 40
D. 47
答案与解析
正确答案：A
花生十三讲解
几何问题（扩散半径）。蘑菇高10厘米、菌盖半径3厘米，孢子沿45度下射，水平飞行距离等于高度10厘米，故新蘑菇落点距母株3+10=13厘米。每代成熟需7+3=10天。花盆中心到最远角距离=根号(20²+15²)=25厘米，13×2=26≥25，需两代扩散加最初一代，共3×10=30天。确认答案A。
原解析
如图 1 所示，蘑菇菌盖半径 3 厘米，高 10 厘米，菌盖沿着与水平面成 45 度角的方向 向下喷射孢子，故落在土壤上的形状是一个以 O 为圆心，OA 为半径的孢子圆，且 厘米。 -7- 如图 2 所示，第一次完整的生长周期会形成一个以 O 为圆心，OA 为半径的孢子圆。考虑 A 点的新孢子，第二次完整的生长周期会形成一个以 A 为圆心，AB 为半径的孢子圆。由于 厘米，故 厘米。而长方形花盆对角线为 厘米，则 厘米，所以 OB OC，说明孢子圆已经将 C 点覆盖在内。 而 C 是离中心 O 最远的点，当 C 点也被第二个孢子圆覆盖时，说明孢子已经布满了整个花 盆。此时已经过 天，故只需要再经过 7 天，整个花盆的新孢子都成长为蘑菇， 天。 即可使得蘑菇布满整个花盆。所以总共需要 备注：本题据以上分析，答案应该是 27 天，但没有这个选项，故粉笔将答案设置为与 27 天最接近的 30 天。 故正确答案为 A。