将 100 名运动员编上从 1~100 的号码，从中选出号码尾数为 3、6 和 …
将 100 名运动员编上从 1~100 的号码，从中选出号码尾数为 3、6 和 9 的人，剩下的人按原来的号码从小到大，重新编上从 1 开始的号码。小刘发现自己两次得到的号码都是 7 的倍数，问在第二次编号中，有多少个人的号码比小刘的大？
A. 10
B. 14
C. 20
D. 21
答案与解析
正确答案：D
花生十三讲解
整除特性（代入排除）。去掉尾数3、6、9后每10人剩7人，第二次编号共70人。比小刘大的人数=70-小刘新号，两者均为7的倍数，排除A、C。代入B：新号56，其原号应为第56个保留号即80，80非7的倍数，排除。代入D：新号49，原号为70，是7的倍数，两次都符合。确认答案D。
原解析
第一步，本题考查约数倍数问题，用代入排除法解题。第二步，每 10 个人里去掉号码尾数为 3、6 和 9 的人，还剩 7 个人，则第二次编号有 7×10＝70（人）参加，由于小刘第二次的号码＋号码比小刘的大的人数＝70，其中小刘第二次的号码 7 的倍数，70 也是 7 的倍数，所以比小刘号码大的人数也是 7 的倍数，排除 A、C 选项。第三步，代入 B 选项，若有 14 个人的号码比小刘的大，则小刘第二次的编号为 70－14＝56，为 7 的倍数，可推出其第一次的号码为，不是 7 的倍数，不满足题意。因此，选择 D 选项。