某机构对全运会收视情况进行调查，在 1000 名受访者中，观看过乒乓球比赛的占 …
某机构对全运会收视情况进行调查，在 1000 名受访者中，观看过乒乓球比赛的占 87%，观看过跳水比赛的占 75%，观看过田径比赛的占 69%。这 1000 名受访者中，乒乓球、跳水和田径比赛都观看过的至少有：
A. 310人
B. 440人
C. 620人
D. 690人
答案与解析
正确答案：A
花生十三讲解
本题用三集合容斥公式（至少型）。三项比例和=87%+75%+69%=231%，都看过的至少=231%-2×100%=31%，即1000×31%=310人。确认答案为A。
原解析
第一步，本题考查最值问题，属于多集合反向构造。第二步，根据多集合反向构造的思路，“反向——求和——做差”。反向：未观看乒乓球比赛的人数为1000×（1-87%）=130人，未观看跳水比赛的人数为1000×（1-75%）=250人，未观看田径比赛的人数为1000×（1-69%）=310人。求和：三种比赛有人没看过的最多有130+250+310=690人。做差：三种比赛都观看过的至少为1000-690=310人。因此，选择A选项。