妈妈为了给过生日的小东一个惊喜，在一底面半径为20cm、高为60cm的圆锥形生日…
妈妈为了给过生日的小东一个惊喜，在一底面半径为20cm、高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱 形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒，该礼物盒的侧面积最大为多少？
A. 600πcm²
B. 640πcm²
C. 800πcm²
D. 1200πcm²
答案与解析
正确答案：A
花生十三讲解
本题用几何侧面积公式与最值。圆锥底半径20、高60，内接圆柱半径r时高h=60-3r（相似三角形）。侧面积=2πr(60-3r)=6πr(20-r)，由和一定积最大，r=10时取最大6π×10×10=600π平方厘米。确认答案为A。
原解析
要想礼物盒侧面积尽可能大，则礼物盒应内接于圆锥形生日帽子，假设圆柱形礼物盒底面半径为 ，高为 ， 如下图所示：C 点在母线 AF 上，直角三角形 ABC 相似于直角三角形 AOF，则 。因礼物盒侧面积为 礼物盒侧面积取得最大值为 ， ， ，当 时， 。 故正确答案为 A。 -5-