某翻译团队中，每名译员都擅长英语、日语、俄语中的至少一门语言。经统计，擅长英语的…
某翻译团队中，每名译员都擅长英语、日语、俄语中的至少一门语言。经统计，擅长英语的有17人，擅长 日语的有21人，擅长俄语的有23人；擅长英语和日语的有7人，擅长英语和俄语的有6人，擅长日语和俄语的 有6人；擅长三门语言的仅占总人数的十五分之一，则仅擅长英语的译员有（ ）人。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
答案与解析
正确答案：D
花生十三讲解
直接定位考点：三集合容斥最值，核心是抓住“总人数”这个隐藏变量。设总人数为T，三门都擅长的人数是T/15。根据容斥公式：总人数=17+21+23−7−6−6+T/15，即T=42+T/15，解得T=45，三门人数为3。那么仅擅长英语=擅长英语总人数17−英日7−英俄6+三门3=7人。干扰项常见是忘记加回三门重复减掉的部分，或者误把“英日”“英俄”当成仅两门。算出T后直接代入即可。确认答案为D。速记：三集容斥先求总，减两加三再单算。
原解析
解析 第一步，本题考查容斥问题。 第二步，设翻译团队总人数为15x，那么擅长三门语言的人数为x。题干中满足两个条件的分别给出，故为三集 合标准型容斥原理，根据三集合标准型公式可列方程：17＋21＋23－7－6－6＋x＝15x，解得x＝3，那么仅擅长 英语的有17－7－6＋3＝7（人）。 因此，选择D选项。