港口仓库有4个不同重量的集装箱（均为整数吨），管理员将集装箱重量两两求和，并将得…
港口仓库有4个不同重量的集装箱（均为整数吨），管理员将集装箱重量两两求和，并将得到的6个数都登 记在册，后因保管不当，数据中的最大值被污渍遮盖。已知其余5个数据分别是23吨、27吨、30吨、31吨、 34吨，则4个集装箱中最重的为（ ）吨。
A. 17
B. 18
C. 21
D. 23
答案与解析
正确答案：C
花生十三讲解
设四箱从小到大a≤b≤c≤d。最小的和23=a+b，被遮住的最大和x=c+d。中间四个和里27+34=30+31=61，正好是四数总和，故x=61−23=38。再解：a+c=27、b+d=34、b+c=30（或31）可得a=10、b=13、c=17、d=21，逐对验证全部吻合，最重21吨。确认答案为C
原解析
解析 第一步，本题考查最值问题。 第二步，设两两求和最大的是x，那么两两求和从小到大依次是：23，27，30，31，34，x，其中23必是两个较 小数的和，x必是两个较大数的和，所以x＋23是四个数之和，剩下的27，30，31，34中存在27＋34＝30＋31， 故四个数之和为61，那么x为61－23＝38，则四个集装箱中最重的一定超过19，排除A、B选项。 第三步，代入C选项，若最大的为21，则第二大的为17，第三大的为34－21＝13，最小的为10，但是21＋13 ＝34，21＋10＝31，17＋13＝30，17＋10＝27，满足题意。 因此，选择C选项。