某工厂生产A、B两种商品，需要用到猪肉和土豆两种原材料。已知生成100份A食品需…
某工厂生产A、B两种商品，需要用到猪肉和土豆两种原材料。已知生成100份A食品需要猪肉50公斤，土豆50公斤，利润为500元。生产100份B食品需要猪肉20公斤，土豆75公斤，利润400元。目前猪肉和土豆只能进货500公斤和600公斤，则生产A、B两种食品最大利润为：
答案与解析
正确答案：C
花生十三讲解
本题用最值问题的线性规划思想。设生产A、B各a、b个百份，猪肉50a+20b≤500，土豆50a+75b≤600。利润500a+400b在两约束交点取最大：解得a=102/11、b=20/11，利润=59000/11≈5363元。确认答案为C。
原解析
设生产A食品份，生产B食品份，根据题干可得方程组：50a+20b=500...①；50a+75b=600...②，解得a=102/11，b=20/11。则生产A、B两种食品最大利润为：500a+400b=500× 102/11 + 400× 20/11=59000/11≈5363元。
故正确答案为C。
备注1：本题也可以按整数份计算，当解得a=102/11，b=20/11时，即生产了A食品 (102/11)×100=927⁺份，取整为927份；生产了B食品（20/11）×100=181⁺份，取整为181份。根据题意可知，生产1份A食品需要猪肉50/100=0.5公斤、土豆50/100=0.5公斤，可获得利润500/100=5元；生产1份B食品需要猪肉20/100=0.2公斤、土豆75/100=0.75公斤，可获得利润400/100=4元。则还剩下猪肉500-927×0.5-181×0.2=0.3公斤、土豆600-927×0.5-181×0.75=0.75公斤，剩下的两种原材料恰好还能生产1份B食品，故生产A、B两种食品最大利润为927×5＋181×4＋4=5363元。
备注2：按备注1取整的方式计算时，即927×5＋181×4=5359元，可排除A、B项，即使剩余的原材料还能制作A、B两种食品，但是D项的数据过大显然不可能，可直接选C项。