一个半径为120米的圆形人工湖正中有一个半径为60米的圆形人工岛。甲从岛的正北岸…
一个半径为120米的圆形人工湖正中有一个半径为60米的圆形人工岛。甲从岛的正北岸边出发，以1米/秒的速度匀速划船前往湖的正南岸边，则最少需要多长时间？
A. 不到3分45秒
B. 3分45秒~4分之间
C. 4分~4分15秒之间
D. 超过4分15秒
答案与解析
正确答案：B
花生十三讲解
本题用几何问题的最短路径。最短走法为沿岛弧到切点C再沿切线到南岸B。OC=60、OB=120，角OBC=30度，BC=60√3≈103.9米；弧AC对应圆心角120度，长=60×2π/3≈125.7米。总时间≈229.6秒≈3分50秒，在3分45秒~4分之间。确认答案为B。
原解析
如图所示，甲从岛的正北岸边A点出发前往湖的正南岸边B点，因“两点之间直线段最短”，因此甲应该尽量多走直线，故最短路径是从A点先沿人工岛的圆弧到达C点，再沿直线到达B点。BC是圆的切线，则，在中， OC=60米，OB=120米，可得米，，则圆弧AC的弧长米。因此甲从A点匀速划船前往B点最少需要秒=3分49.4秒，在B项范围内。故正确答案为B。