某条道路一侧共有 20 盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的 10 盏。但为了…
某条道路一侧共有 20 盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的 10 盏。但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有（ ）种开灯方案。
A. 2
B. 6
C. 11
D. 13
答案与解析
正确答案：C
花生十三讲解
本题用排列组合公式（插空法）。开10盏关10盏，要求相邻两盏至少一盏开，即关的10盏互不相邻：10盏开灯形成11个空隙，选10个放关灯C(11,10)=11种方案。确认答案为C。
原解析
将20盏路灯排成一列，只开10盏，且相邻两盏至少有一盏开，等价于不开的10盏灯不能相邻。先排10盏开的灯，形成11个空位（含两端），将10盏不开的灯插入这些空位，每个空位最多插1盏，即从11个空位中选10个，方案数为C(11,10)=11。选项C正确。干扰项D（13）可能是误将空位数算成12或重复计数；A、B明显偏小，未考虑插空法的组合数。核心考点是“不相邻问题”的插空法，注意空位比开灯数多1。