（2012国考·通用卷）三位专家为 10 幅作品投票，每位专家分别都投出了 5 …
（2012国考·通用卷）三位专家为 10 幅作品投票，每位专家分别都投出了 5 票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投 票的作品列为 A 等，两位专家投票的列为 B 等，仅有一位专家投票的作品列为 C 等，则下列说法正确的是：
A. A 等和 B 等共 6 幅
B. B 等和 C 等共 7 幅
C. A 等最多有 5 幅
D. A 等比 C 等少 5 幅
答案与解析
正确答案：D
花生十三讲解
本题用三集合容斥。设A、B、C等分别a、b、c幅：a+b+c=10，票数3a+2b+c=15，两式相减得2a+b=5，则c=10-a-b=10-a-(5-2a)=5+a。故C等恒比A等多5幅，即A等比C等少5幅。确认答案为D。
原解析
设A、B、C作品数为x、y、z，则x+y+z=10，总票数15，且3x+2y+z=15。两式相减得2x+y=5，非负整数解为(x,y)=(0,5),(1,3),(2,1)，对应z=5,6,7。验证选项：A项x+y为5、4、3，不恒为6；B项y+z为10、9、8，不恒为7；C项x最大为2，非5；D项z-x恒为5，正确。考点为不定方程整数解。