设有编号为1到10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编…
设有编号为1到10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸 牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，……，第n 名（n≤10）游戏者，将所有编号是n的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，如此下去，当第10名游戏者翻完纸 牌后，那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是：
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
答案与解析
正确答案：D
花生十三讲解
翻牌问题（整除特性）。每张牌被翻的次数等于其编号的约数个数，被翻奇数次的牌最终正面向上，约数个数为奇数的只有完全平方数。1到10中完全平方数为1、4、9，故正面向上的最大编号9、最小编号1，差为9-1=8。确认答案D。
原解析
第 1 张纸牌，只能是 1 的倍数，所以只被第 1 名游戏者翻转 1 次，并且保持到最后一直是正面向上，正面向 上最小编号纸牌可以确定是 1。第 10 张纸牌是 1、2、5、10 的倍数，所以会被第 1、2、5、10 名游戏者翻转 4 次，最后是背面向上，不符合题目要求；第 9 张纸牌是 1、3、9 的倍数，所以会被第 1、3、9 名游戏者翻转 3 次， 最后是正面向上，所以正面向上最大编号纸牌是 9，正面向上的最大编号与最小编号差是 9–1=8。 故正确答案为 D。