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小区内空着一排相邻的8个车位,现有4辆车随机停进车位,恰好没有连续空位的停车方式…

数量关系 · 排列组合与概率 · 相邻与不相邻 · 2015年 黑龙江 真题

小区内空着一排相邻的8个车位,现有4辆车随机停进车位,恰好没有连续空位的停车方式共有多少种?

A. 48
B. 120
C. 360
D. 1440
答案与解析

正确答案:B

花生十三讲解

本题用插空法。4辆车排列后形成5个空档(含两端),4个空车位分别放入不同空档保证不相邻:C(5,4)=5种位置选法;4辆车在4个车位的排列为4!=24种。共5×24=120种。确认答案为B。

原解析

先处理空位互不相邻:把4辆不同车排成一列,产生5个空档;从5个空档中选4个放入空位,每个空档最多放1个,可保证没有连续空位,有C(5,4)=5种。4辆车全排列有4!=24种。总数为5×24=120,选B。

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