一个7层楼的酒店，每层有20间客房。酒店的房间号为一个3位数字，其中第一位为楼层…

正确答案：A

花生十三讲解

本题用整除特性的枚举。房号=100×楼层+房间号，三相邻房号和=300f+3r（r为中间房号，2≤r≤19）。和为四位数且各位数字之和为6、互不相同：f=4时1206~1257中只有1230（r=10）；f=7时2106~2157中只有2130（r=10）；其余楼层无解。共2种。确认答案为A。

原解析

房号之和为一个各位数字均不同，且各位数字之和为 6 的四位数。故这四个数字只能是 0、1、2、3。 分情况讨论： ，因房间的编号是 01-20，故后 ①假设三个相邻房间号的和为 1023，则中间房间的房号是 两位数字不可能是 41，排除； ②假设房号之和为 1032，中间房间的房号是 ③假设房号之和为 1203，中间房间的房号是 排除； ，排除； ，401 一定是第一间房，不可能是中间的房间， ④假设房号之和为 1230，中间房间的房号是 ，则连续的三间房是 409、410、411，符合； ⑤假设房号之和为 1302，中间房间的房号是 ，排除； ，排除； ⑥假设房号之和为 1320，中间房间的房号是 ⑦假设房号之和分别为 2013、2031、2103，则中间房间的房号分别是 671、677、701，都不满足，排除； ⑧假设房号之和分别为 2130、2301、2310，则中间房间的房号分别是 710、767、770，只有 710 满足； ⑨假设房号之和为 3012，则中间房间的房号一定为 4 位数字，故房号之和不可能是 3 开头的四位数，排 除。 则三间连续的房间为 409、410、411 或者 709、710、711 两种情况。 故正确答案为 A。