有 135 人参加某单位的招聘，31 人有英语证书和普通话证书，37 人有英语证…
有 135 人参加某单位的招聘，31 人有英语证书和普通话证书，37 人有英语证书和计算机证书，16 人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试？
A. 51
B. 50
C. 53
D. 52
答案与解析
正确答案：C
花生十三讲解
容斥问题三集合。设三种证书都有的为x人，则至少有两种证书（可面试）的人数=31+37+16-2x=84-2x，不能面试的=135-(84-2x)=51+2x。x最小取1时（题述有一部分人有三种证书），不能面试的至少为53人。确认答案C。
原解析
第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。第二步，设有三种证书的人数为 x，则至少有两种证书才能参加面试，即能够参加面试的人数为 31＋37＋16－2x＝84－2x。第三步，不能参加人数＝总人数－能参加的人数＝135－（84－2x）＝51＋2x。可知当 x＝1 时，不能参加人数最少，为 51＋2×1＝53（人）。因此，选择 C 选项。