某公司有80人报名参加会计、法律和技术三项培训中的一项或多项，三项培训的报名人数…
某公司有80人报名参加会计、法律和技术三项培训中的一项或多项，三项培训的报名人数比为6：5：4。已知同时参加会计和法律培训的人数，和同时参加法律和技术培训的人数，分别是同时参加会计和技术培训的人数的70％和80%，且无人同时参加3项培训，则只参加技术培训的有多少人？
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
答案与解析
正确答案：D
花生十三讲解
本题用三集合容斥公式。设三项报名6x、5x、4x，会计技术交集10y，则会计法律=7y、法律技术=8y，无三项同报：15x-25y=80，即3x-5y=16，取x=7、y=1。只参加技术=4×7-10-8=10人。确认答案为D。
原解析
根据题意可知，会计、法律和技术三项培训的报名人数分别为6、5、4的倍数，故设三者分别为6x、5x、4x，同时参加会计和技术培训的人数为10y，则同时参加会计和法律培训的人数为7y，同时参加法律和技术培训的人数为8y。由三集合容斥原理标准型公式：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不，可得6x+5x+4x-7y-10y-8y+0=80-0，整理可得3x-5y=16。因总人数为80人，则有6x＜80，解得x＜13.3，又因为5y的尾数为0或5，则3x的尾数只能为6或1，故x可取2、7、12。代入如下：①当x=2时，解得y为负数，不符合题意；②当x=7时，解得y＝1，只参加技术培训的=4x-10y-8y=10人；③当x＝12时，解得y＝4，则4x＜10y＋8y，只参加技术培训的为负数，不符合题意。故正确答案为D。