为了浇灌一个半径为 10 米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里…
为了浇灌一个半径为 10 米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为 5 米 的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到：
A. 4
B. 7
C. 6
D. 9
答案与解析
正确答案：B
花生十三讲解
小喷头直径10米，最多只能盖住大圆圆周上圆心角60°的一段弧，所以光把外圈圆周盖全就至少要6个；这6个摆好后大圆圆心处仍浇不到，还得再加1个盖中心，共7个。选6个的漏了圆心，9个多余。确认答案为B
原解析
注意到对一个圆而言，圆弧是最外层，因此在浇灌时首先要保证整个圆弧能够被覆盖到。一个小圆只能覆盖 一段圆弧，由于每个小圆的直径为 10，也即一个小圆覆盖圆弧对应的弦最长为 10，而大圆的半径为 10，所以每 个小圆至多盖住圆心角为 60°所对应的弧长。因此想盖住整个圆圈，至少需要六个小圆，并且当且仅当这六个 小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心进行覆盖。此时大圆的圆心处尚未被覆盖，还需要一个小圆才能完成 覆盖。 如图所示。由此可知，至少要布置 7 个喷头，才能保证每个角落都能浇灌到。 故正确答案为 B。