余数问题考点题库（52 题）
考点介绍
同余、剩余定理类问题。
方法要点：余同取余、和同加和、差同减差，最小公倍数作周期。
- 吕某回乡开办土鸡养殖基地，某天他收获一筐土鸡蛋。每4个一组取出则多2个；每5个一组取出则少1个； 每6个一组取出则刚好；每7个一组取出多1个。已知一筐最多能装5…
- 为帮助果农解决销路，某企业年底买了一批水果，平均发给每部门若干筐之后还多了12筐，如果再买进8 筐则每个部门可分得10筐，则这批水果共有_____筐。
- 二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地从1开始连续报数。如果报2和报200的是同一 个人，那么共有多少个小朋友？
- 大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时 还缺三，请你自己算一算，彩灯至少有多少盏？
- 一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是多少？
- 已知甲乙丙三数之和为90，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果，都是商4余1。则乙数为（ ）。
- 一群学生分小组在户外活动，如3人一组还多2人，5人一组还多3人，7人一组还多4人，则该群学生的最少人数是多少？
- 某工厂新招了一百多名女工，为她们分配宿舍时发现若每间住6人则有一个房间少1人，若每间住7人则有一个房间只有1人住，问如果每个房间最多住4人的话，最少需要几个房间…
- 某次比赛报名参赛者有 213 人，但实际参赛人数不足 200。主办方安排车辆时，每 5 人坐一辆车，最后多 2 人；安排就餐时，每 8 人坐一桌，最后多 7 人…
- 某社团组织周末自驾游，集合后发现小王和小李未到。由于每辆小车限坐5人，按照现有车辆恰有1人 坐不上车。为难之际，小王和小李分别开车赶到，于是所有人都坐上车，且每…
- 某地计划在连接甲镇和乙镇的长度为60公里的公路上安装限速标志和测速仪器。具体方案是：从距离甲镇3公里处开始安装限速标志，然后每隔4公里再设置一个限速标志；从8公…
- 有一组数按如下规律排列：第一个数是1，第二个数是2，从第三个数起，每一个数恰好是其前两个数之和。问这列数中第2024个数除以4所得的余数是（ ）。
- 一个三位数除以4余3，除以5余3，除以6余3。这样的三位数中最小的是多少？
- 一个三位数除以7、除以8、除以9的余数都是5。这个三位数最小是多少？
- 一个自然数除以5余4，除以6余5，除以7余6。这个自然数最小是多少？
- 一个两位数除以7余3，除以8也余3。这个两位数是多少？
- 一个三位数除以6余4，除以8余6，除以10余8。满足条件的最小三位数是多少？
- 一个大于2的自然数除以5、除以7、除以9的余数都是2。这个数最小是多少？
- 一个大于3的自然数，除以7、除以8、除以9的余数都是3。这个数最小是多少？
- 一批图书分给若干小组：每组分9本则多出5本；每组分11本则恰好分完。这批图书至少有多少本？
- 一个自然数除以4余3，除以5余4，除以6余5。这个数最小是多少？
- 一个三位数除以11余数为0，且三个数字之和为18。满足条件的最小三位数是多少？
- 羊的数量除以5余3，除以7余3，且在50到80之间。共有多少只羊？
- 一个数除以9余7，除以12余7。满足条件的最小正整数是多少？
- 一个自然数，除以6余4，除以8余6，除以10余8。这个数最小是多少？
- 正整数n满足：n除以5余3，n除以7余2。最小的n是多少？
- 一个自然数除以7余5，除以8余6，除以9余7。满足条件的最小自然数是多少？
- 一个三位数除以它的各位数字之和，商恰好为25且无余数。这样的三位数共有多少个？
- 一个三位数，把百位数字移到个位（其余数位顺次前移，如123变为231）后，新数比原数大18。满足条件的三位数中最小的是多少？
- 一个大于3的自然数，除以5、除以6、除以7都余3。这个数最小是多少？
- 一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2。这个数最小是多少？
- 一个大于5的自然数，除以7、8、9的余数都是5。这个数最小是多少？
- 一个自然数除以4余3，除以5余4，除以6余5。满足条件的最小自然数是：
- 一个两位数除以3余2，除以7余4。满足条件的最小两位数是多少？
- 一个正整数除以7余3，除以5余2。在100以内，满足条件的最大整数是多少？
- 学校合唱团人数在100到120人之间。若每排站8人则多出5人；若每排站9人则恰好站满。合唱团共有多少人？
- 一个正整数除以4余3，除以6余5。这个数最小是多少？
- 2的10次方除以7的余数是多少？
- 一个三位数除以9余7，除以5余2。满足条件的最大三位数是多少？
- 一个正整数除以3余2，除以5余3，除以7余2。满足条件的最小正整数是：
- 某数除以3余2，除以4余3，除以5余4。这个数最小是多少？
- 某自然数除以5余3，除以7余4。满足条件的最小自然数是多少？
- 一个正整数除以3余2，除以5余3，除以7余2。满足条件的最小正整数是多少？
- 一个自然数除以6余5，除以8余7。满足条件的100以内（不含100）最大的自然数是多少？
- 一个正整数除以7余5，除以11余5。满足条件的最小三位数是多少？
- 一个两位数除以它的数字之和，商为6且余数为3。这个两位数是多少？
- 某班学生人数在40到50之间，排队时每排6人多出4人，每排8人多出6人。该班共有多少名学生？
- 电梯限载1000千克。现有若干箱货物，每箱重150千克，共28箱。用这部电梯运完全部货物，最少需要运多少次？
- 一箱鸡蛋，3个3个地数多2个，5个5个地数多4个，7个7个地数多6个。这箱鸡蛋最少有多少个？
- 一个两位数除以7余3，除以5也余3。这个两位数最小是多少？
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